Bir Matematik Günlüğü

ESKİ MISIRLILARDA ARİTMETİK

Posted on: Ağustos 2, 2008

ESKİ MISIRLILARDA ARİTMETİK

Eski Mısırlılar

Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Böylece Mısırlılar ortalama 5300 yıl önce milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi ilkçağ mağara insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, zamanımıza kadar intikal etmiş papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan Kahun ve Berlin papirüsleri ile M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.Eski Mısır’da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ifade ediliyordu. Örneğin: 1 için yukardan aşağı düşey bir çizgi, 10 için at nalı şekli, 100 için çengel işareti, 1.000 için lotus çiçeği, 10.000 için işaret parmağı, 100.000 için tatlı su balığı, 1.000.000 için şaşkın adam şekillerini kullanmışlardır ve yazım biçimi de sağdan sola doğru ifade ediliyordu.

Sayıları da sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılar 1’den 1.000.000’a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için değişik semboller (şekiller) kullanmışlardır. Örneğin; 9 sayısını ifade etmek için 9 adet düşey çizgi; 90 sayısını ifade edebilmek için 9 adet at nalı kullanmak gerekli olmaktadır.
Eski Mısırlılar; bu sembolleri gerektiğinde tahta, ağaç ve taş üzerine de oymuşlardır. Bu rakamları bir kaç kez kullanarak istenilen sayıları göstermişlerdir. Bu sistemde; gruplamalar onarlık yapıldığından sistem onluk sistemdir.Eski Mısır sistemi aşağıdaki belirtilen özelliklerinden dolayı mağara insanının kullandığı sistemin geliştirilmiş şekli idi:
Bir kümede bulunan şeylerin toplam sayısı, sadece bir tek sembolle belirtilmiştir. Örneğin: 10 sayısının bir topuk kemiği sembolü ile belirtilmesi gibi.Diğer sayıları göstermek için aynı semboller tekrarlanmıştır.Bu sistemde 10 luk gruplar esas alınmıştır. On düşey çizgi bir topuk kemiği sembolünü, on topuk kemiği sembolü de bir çengel sembolüne eş değerdir. Bu şekilde devam eder.
Eski Mısırlılar sıfır kavramını da bilmiyorlardı ve sıfırı gösterecek bir işaret (sembol) kullanmamışlardı. Fakat sayıları, çarpma ve çıkarma tablolarına, ehramların yapılış tarihlerinden itibaren sahip bulunuyorlardı. Afet İnan Eski Mısır Tarih ve Medeniyeti adlı eserinde eski Mısır rakamları hakkında aynen şunları yazar:
“Mısır’da rakamların yazılışını çok eski zamanlardan itibaren bulmak mümkündür. IV. sülale zamanında (M.Ö. 2778-2413) Methe’in mezarında bulunan yazılarda ölçü sistemlerinin mükemmel bir şekilde tespit edildiği de anlaşılıyor.”
Kaynaklar, XII. sülale zamanından (M.Ö. 2000-1787) kalma bir takım aritmetik problemlerini açıklayan papirüsler ele geçtiğini, bunların bugün Kahun, Moskova, Berlin ve Rhind papirüsleri diye adlandırıldığını belirtir. Afet İnan adı geçen eserinde bu konuda şu bilgileri de verir:
“Bu papirüs metinlerinde birçok aritmetik ve geometrik esaslar ilmi bir şekilde konulmuştur. Bilhassa Rhind Papirüsü Mısır matematiğinin başlıca bir abidesi sayılır. Bu türlü vesikalarda ölçülerin ne gibi esaslara göre yapılacağı örneklerle mevcuttur. Ehramlar doğrudan doğruya bir geometrik problemin tatbik edilmiş şeklidir. Bunlardan başka diğer yapılar da bu hesaplara göre yapılmıştır. Mısırlılar pytagoras Teoreminin yalnız 3, 4, 5 özel halini, yani kenarları 3, 4, 5 olan bir üçgenin bir dik üçgen olduğunu biliyor ve bundan inşa ve ölçü işlerinde faydalanıyorlardı.”
Hemen belirtmek gerekir ki, Eski Mısırlıların hayatı Nil Irmağının yükselme ve alçalmasına bağlı olduğundan, bu durumu daima ölçmek ve kontrol etmek lazımdı. İşte bu hesaplar ve arazi ölçülerinden dolayı, Eski Mısır’da aritmetik ve geometrik ilimler büyük gelişme göstermiştir. Çünkü suyun yükselme ve alçalmasıyla, şahıslara ait arazi üzerindeki sınırlar bozuluyor ve bunları belirli ölçülere göre yeniden tespit etmeleri gerekiyordu. Bu sebepten büyük bir itina ile gerekli ölçme ve hesaplamalar yapılmıştır.
Aydın Sayılı, Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde bu konuda şunları yazar:
“Mısır rakamlarının oldukça ilkel bir vasıf taşımalarına rağmen bunlar tarihte bilinen ilk ve en eski rakamlar arasında bulunmakla büyük bir değer ve önem taşırlar. Çünkü bunlar belirli sembollerle ifade edilme zihniyet ve düşüncesinin ilk örneklerinden belki sadece Sümerliler istisna edilirse en eskisini teşkil etmektedir.”

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: