Bir Matematik Günlüğü

MATEMATİĞİN BAŞLANGICI ve GÜNÜMÜZ MATEMATİĞİ

Posted on: Ağustos 7, 2008

         Matematik sözcüğü, ilk kez, M.Ö. 550 civarında Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır.Yazılı literatüre girmesi, Platon’la birlikte, M.Ö. 380 civarında olmuştur. Kelime manası “öğrenilmesi gereken şey”, yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri ya da eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.
Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları değil de, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000-2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya’da başladığını söyleyebiliriz. Herodotos’a (M.Ö. 485-415) göre matematik Mısır’da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97’si tarıma elverişli değildir; Mısır’a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3’lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonucunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli “geometricileri” gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin, bu ölçüm ve hesaplarının sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.


              Hiç kimse matematiğin nerede, nasıl ve ne şekilde başladığının bilmemektedir. Ancak bir takım ilkel fiziksel gözlemlerden (saymak, ölçmek gibi) başladığı sayılabilir. Büyük bir olasılıkla böyle başladı. Hala da bir dolu matematik fikri, saf düşünceden değil gerçek hayattan ürer. Bir dolusu ama tabi ki hepsi değil. İnsanlar koyunlarını sayma ihtiyacını duyar duymaz, sayılar, şekiller, hareketler ve düzeni merak etmeye başlarlar. Bu merak insan ruhuna, dünyayı, suyu, ateşi ve havayı medak etmesi kadar lazımdır. Salt merak işte. Yıldızları ve hayatın sırlarını çözmek gibi bir merak.
            Sayılar, şekiller, hareket ve düzen, düşünceler ve bunların sırası matematiğin hammaddeleridir. Teknik ama çok gerekli bir matematiksel kavram olan “grup” insanların “simetri”yi anlamak için buldukları en iyi kavramdır. Topolojik uzayları, ergodik yolları çalışan insanlar, şekiller ve düzen hakkında bizim belli belirsiz algılarımıza kesin çözümler getirmektedirler. Neden matematikçiler böyle şeyleri çalışırlar? Bir başka deyişle onları bu işe teşvik eden nedir; toplum neden onların bu çabalarını destekler; neden eğitimlerini sağladığı gibi bazılarına maaş da verir düşünsünler diye? Bu iki soruya iki cevap verilebilir. Çünkü matematik pratikte kullanılır ve çünkü matematik bir sanattır. Şimdi var olan matematiğin her gün yeni yeni uygulamaları çıkmaktadır. Matematiği düşünenlerin sayısı arttıkça, yeni kavramların açıklanması beklenmekte, yeni mantık ilişkileri ‘beni keşfedin’ der gibi bağırmaktadır.
          Günümüzün matematiği çok canlıdır. Binden fazla matematik makalelerini basan dergi vardır. Her yıl 15.000 ile 20.000 arasında matematik makalesi yayımlanmaktadır. Son yüzyılda matematikte yapılan atılımlar, başarılar, hem sayı hem de içerik bakımından bütün geçmiş tarihte yapılanlardan fazladır. Hilbert, Cantor veya Poincaré’i tökezleten zor matematik problemleri şimdi çözülmekte, hatta Berkeley ve Odessa’daki sakalı çıkmamış (veya çıkmış) gençler tarafından genelleştirilmeleri bile yapılabilmektedir. Matematikçiler bazen kendilerini “teori üreticileri” veya “problem çözenler” diye sınıflara ayırırlar. Problem çözücüler evet, hayır diye cevaplanabilecek sorulara bakıp gerekli özel durumlara veya gerçekçi örneklere bakarlar ki bunlar matematiğin kanı ve etidir diyebiliriz. Öte yandan teori yaratıcıları bu ayrı gözüken sonuçları ortak bir teoriye oturtup, hepsine ışık tutup, gideceği yönü gösterirler. Dolayısı ile teoriciler matematiğin iskeletini ve ruhunu yaratırlar. Her ne kadar bazı matematikçiler hem teori yaratıcısı, hem de problem çözücüsü olabiliyorlarsa da, genellikle bu ikisin sınıfın birinde yer alıyorlar. Problem çözücüler geometrik modeller yaratırken, teori üreticileri Euklides Geometrisi’nin temellerini tartışırlar. Her iki çeşit matematikte de bir kuşağın yaptığı ilerlemeler nefes kesecek kadar iyidir. Zamanımızda hiç kimse, belli belirsiz de olsa homolojik cebir, diferansiyel topoloji ve fonksiyonel analiz hakkında bir bilgisi yoksa kendisine matematikçiyim diyememektedir. Halbuki 1930’larda daha bu konuların ne içerikleri kesinleşmiş, ne de adları konmuştu. Matematik soyut bir düşüncedir; matematik katkısız mantıktır; matematik yaratıcı sanattır. Bütün bu cümleler yanlıştır. Ancak bir miktar doğruyu da içlerinde taşırlar. Üstelik “matematik sayı demektir” veya “matematik geometrik şekil demektir” laflarından da daha doğrudurlar. Profesyonel saf matematikçi için matematik, titizlikle seçilmiş varsayımların şaşırtıcı sonuçlarının, kavramsal estetik bir ispatla verilmesidir. Açıklık, derinlik, her şeyden önce de mantık analizi matematiğin belirgin unsurlarıdır.
           Matematikçiler uç noktalarda çalışırlar. Bu anlamda lambaları kıran, gömlekleri yırtan, arabaları hızla atlatan bir sanayi deneyimcisi gibi hareket ederler. Bir teori nereye kadar dayanır, hangi şartlarda çöker, bilmek isterler. Diyelim ki bir varsayımı zayıflattınız. Sonucu bu nasıl etkileyecektir; veya hangi şartlarda vardığınızdan daha kuvvetli bir sonuca varabilirisiniz? Bu şekilde devamlı soru sorarak daha geniş konuları anlayabilirisiniz. Daha iyi teknikler geliştirdiğiniz gibi, gelecekteki problemlerin çözümü için de daha esnek bir ortam hazırlamış olursunuz. Matematik -bu söyleyeceğime şaşıracaksınız, belki şoka uğratacak sizi- hiçbir zaman tümdengelimle yaratılmaz. Matematik yapan kişi belli belirsiz tahminlerde bulunur. Genelleştirilmeyi gözünde canlandırmaya çalışır ve istenmeyen veya beklenmeyen sonuçlara da varır, tekrar tekrar fikirlerini düzenler, neden sonra fikirlerinin doğruluğuna kanaat getirdikten sonra ki oturup, savının mantıki ispatını yapar. Bu savının doğruluğuna inanma öyle kolay oluşmaz; genellikle bir sürü deneme sınama ve bir sürü başarısızlıktan sonra ortaya çıkar. Çoğu zaman da aylarca çalışmadan sonra problemlere saldırışta kullandığı metodların, yeterli olmadığını anlar, yeni baştan tahmine, sonuçlara varmaya çalışır. Belki problemi başka bir şekilde ifade etmek gerekmektedir. Bu da uğraşanı şaşırtır belki. Ama daha çok fikir denemelerine ihtiyaç vardır. Bir matematikçi eğer sonsuz boyutlu Hilbert uzaylarında bir teorem ispat etmek istiyorsa, önce sonlu boyutlu uzaylarda, diyelim iki veya üç boyutlu uzaylarda, ne olacağına bakar, bir takım özel durumları hesaplamaya çalışır. Bunları yaparak tanımların değiş tokuş edilmesinden kazanamadığı bir anlayışı, derinliği kazanmaya çalışır. Yanlışsız ispatı yazmak, bu anlama ve derinliği kazanmaya göre çok daha basittir.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: