Bir Matematik Günlüğü

SAYI ESPRİLERİ (1)

Posted on: Ağustos 13, 2008

1)

                                   1×1=1
                                 11×11=121
                               111×111=12321
                             1111×1111=1234321
                            11111×11111=123454321
                          111111×111111=12345654321
                        1111111×1111111=1234567654321
                      11111111×11111111=123456787654321
                     111111111×111111111=12345678987654321

2) 8 haricindeki rakamları küçükten büyüğe doğru yazarak 9 sayısının katlarıyla çarpalım.
                            12345679 x 9 =111111111
                            12345679 x 18 =222222222
                            12345679 x 27 =333333333
                            12345679 x 36 =444444444
                            12345679 x 45 =555555555
                            12345679 x 54 =666666666
                            12345679 x 63 =777777777
                            12345679 x 72 =888888888
                            12345679 x 81 =999999999

3) Bir sayının kendisi ve kendisinden küçük tüm doğal sayıların toplamının karesi bu doğal sayıların küplerinin toplamına eşit oluyor. Örnek:
                                        1 için 12= 13 = 1
                                 2 için (2+1)2= 23 + 13 = 9
                            3 için (3+2+1)2= 33 + 23 + 13 = 36
                       4 için (4+3+2+1)2= 43 + 33 + 23 + 13= 100
                      .                                    .                                 .
                    .                                      .                                   .
                  .                                        .                                     .

4) Bir daire çizerek dairenin çevresine ilk basamağının hangi rakam olduğu belli olmayacak şekilde 142857 sayısını yazalım. Bu sayıya da dairesel sayı diyelim.
                                        Dairesel Sayı
Şimdi yazdığımız sayıyı 1-2-3-4-5-6 sayılarıyla çarptığımızda sonuçlar daire etrafındaki herhangi bir rakamı başlangıç kabul eden aynı yöndeki rakam dizilişidir.Buradan görelim.
                                       1×142857= 142857
                                       2×142857= 285714
                                       3×142857= 428571
                                       4×142857= 571428
                                       5×142857= 714285
                                       6×142857= 857142
Şimdi de sayımızı 7 ile çarpalım.
                                       7×142857= 999999
Sayımızı 8 ile çarptığımızda farklı bir ahenk karşımıza çıkıyor.
                                       8×142857= 1142856
Burada sonucun(1142856) ilk ve son basamaklarındaki rakamların toplamı sonuçta sayımızda bulunmayan rakamı yani 7 sayısını veriyor.              6+1=7

Sayımızı sırasıyla çarpmaya devam edelim. Burada da durum yukarıdakinin benzeridir.
                                       9×142857= 1285713 (3+1=4)
                                     10×142857= 1428570 burada tüm rakamlar mevcut.
                                     11×142857= 1571427 (7+1=8)
                                     12×142857= 1714284 (4+1=5)
                                       .
                                       .
                                       .
Şimdi sayımızı kendisiyle çarpalım yani karesini alalım.
                                    1428572=142857×14257= 20408122449
Bulduğumuz sonucu 20408 ve 122449 biçiminde parçalayıp topladığımızda yine aynı başlangıçtaki sayıyı elde ederiz.
                                    20408+122449= 142857
Bu sayı aynı zamanda 1/7 sayısının devirli ondalık açılımına karşılık gelen 0,142857142857142857142857… sayısının devreden kısmını veriyor. 526 315 789 473 684 210 sayısı da buna benzer başka bir dairesel sayıdır. Bu sayı da 1-200 arasındaki hangi sayıyla çarpılırsa daire üzerindeki herhangi bir rakamdan başlanarak aynı yöndeki rakam dizilişi sonuç olarak bulunur.

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: