Bir Matematik Günlüğü

LEONARDO FİBONACCİ, FİBONACCİ SAYILARI ve ALTIN ORAN

Posted on: Ağustos 23, 2008

  

     Bonacci’nin oğlu Leonardo yani Leonardo Fibonacci orta çağın ünlü italyan matematikçilerinden biridir. İtalya’nın Pisa şehrinde doğduğundan kendisi Pisalı Leonardo(Leonardo Pisano) olarak da anılır. Babası Guglielmo Bonacci’nin Kuzey Afrika’ya (Bejaija/Cezayir) şimdiki zamanın gümrük memuruna benzer bir görevli olarak atanmasından ötürü daha çocuk yaşlarda buraya yerleşmişlerdir. Kuzey Afrika’da eğitim gören Fibonacci daha sonra akdeniz kıyılarını gezmiş bu seyahatlerde birçok arap tüccarla tanışmış ve onların kullandığı sayı sistemlerini öğrenmiş. Zamanın ünlü müslüman ilim adamlarından matematik dersleri almış.

         Avrupa’yı hint-arap sayı sistemiyle tanıştıran ilk kişi Fibonacci olmuştur. Orta çağda Avrupa matematiksel hesaplamalar için roma rakamları kullanırken onluk sayma sistemini ve onluk sayma sisteminde kullanılan rakamları sıfır dahil olmak üzere Avrupa’ya tanıtmıştır.

                  I = 1,               VI = 6             L = 50
                 II = 2              VII = 7             C = 100
                III = 3             VIII = 8             D = 500
                IV = 4               IX = 9             M = 100
                 V = 5                X = 10

İtalya’ya döndüğünde Kuzey Afrika’da öğrendiklerinden hareketle Liber Abaci(Cebir Kitabı) adlı matematik kitabını yazmaya başlar. Kitap 1202 de yayımlanır. Bu kitapta 1-2-3-4-5-6-7-8-9 rakamlarıyla birlikte 0 rakamının kullanılmasıyla tüm sayıların yazılabileceğini anlatarak onluk sistemde şimdiki ilköğretim okullarında öğretilen temel dört işlemleri (Toplama, Çıkarma, Çarpma, Bölme) örnekleriyle anlatmıştır. Ayrıca arap kaynaklarında benzerleri görülen birçok problemi çözümleriyle birlikte kitabına aktarmıştır.

                     3 8 2             3 8 2                  3 8 2                3 8 2 ÷ 3 7
                    + 3 7             – 3 7                 x   3 7                 Bölüm=10
                    4 1 9             3 4 5                2 6 7 4                  Kalan= 12
                                                           +1 1 4 6     
                                                             1 4 1 3 4
   Liber Abaci kitabının 3.bölümünde öyle bir problem ve çözümü vardır ki bu problemin çözümü Fibonacci’nin adının unutulmaz ve meşhur olmasına katkı sağlayacaktır.Problem şöyle;

Bir adam, dört yanı duvarlarla çevrili yere bir çift tavşan koymuş. Her yetişkin çift tavşanın ayda bir yeni bir çift tavşan yavruladığı, her yeni çiftin erginleşmesi için bir ay gerektiği ve tavşanların ölmediği var sayılırsa, 100 ay sonunda bu yerde toplam kaç çift tavşan olur?

    Probleme göre her yeni çift doğduktan 2 ay sonra yavru vermeye başlıyor. Tabii biz bu tavşanların cinsiyeti konusuna hiç girmeyeceğiz. Fibonacci tavşan çiftlerinin sayılarının aylara göre şöyle olacağını belirtiyor.
                                         1 1 2 3 5 8 13 21 34 …
       Yani her ay sonundaki tavşan çiftinin sayısı kendinden önceki iki ayın tavşan çiftinin toplamına eşit oluyor. Buna göre 100 ayda oluşacak tavşan sayısının cevabı 354.224.848.179.261.915.075 adettir. Problemin çözümünde kullanılan bu sayı dizisine Fibonacci Sayıları adı verilir. Doğada birçok oluşumun bu sayı dizisine uygun şekillendiği belirtiliyor.Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz hiç bir yaprağın alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizildiğini görürsünüz. Demek oluyorki her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.Bir bitkinin sapında bulunan yapraklarda, bir ağacın dallarının üzerinde her zaman Fibonacci sayılarını buluruz. Eğer yapraklardan biri referans alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya veya yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde ya da altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olsa da her zaman bir Fibonacci sayısıdır.
                       

Ayrıca dizideki sayılardan herbiri kendisinden önceki sayıya bölündüğünde sonuç bu oranların limit değerine yaklaşmaktadır. Bu oranların limit değerine Altın Oran (Golden Ratio) denmektedir. Fi (phi) olarak dabilinen altın oran (1+Ö5)/2 sayısına eşittir.

Fibonacci serisinin başka nerelerde görüldüğünü resimlerle inceleyelim.
 

Dirsekle bilek arasındaki kol uzunluğunun el uzunluğuna oranı yaklaşık olarak altın oranı verir.(1,618)

 

 

El parmakalarındaki eklem uzunlukları fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir.

 


Altın dikdörtgen, uzun kenarının kısa keanrına oranı altın oranı veren dikdörtgenler uzun kenarı komşu kısa kenarla kare elde edilecek şekilde parçalandığında, dikdörtgenin kalan kısmında altın oran içeren kendisine benzer dikdörtgenler elde edilen dörtgendir.

 

 

Altın dikdörtgenin köşegenlerinin birleştirilmesiyle oluşan spirale altın spiral denir.

 

 

 

 

 

 

Tepe açısı 360 olan ikizkenar dik üçgenlerin uzun kenarının kısa kenarına oranı altın oranı verir.Böyle üçgenlere altın üçgen denir.

 Fibonacci’nin Liber Abaci den başka Practica Geometriae (1220), Flos, ve Liber Quadratorum (1225) Di Minor Guisa adlı kitapları da vardır. Bu kitaplardan Flos zamanın roma imparatoru II.Frederic’in mahkeme üyelerinden Palermo’lu Johannes’in meydan okuma amaçlı kendisine sorduğu problemlerden 3’ünün çözümlerinden oluşur. Bu kitabı Fibonacci krala takdim eder.

1 Response to "LEONARDO FİBONACCİ, FİBONACCİ SAYILARI ve ALTIN ORAN"

BU SİTEYİ İYİKİDE KURMUŞSUNUZ SAYANİZDE ÖDEVİMİ YAPABİLDİM
ÇOK TŞKLER

Bir Cevap Yazın

Aşağıya bilgilerinizi girin veya oturum açmak için bir simgeye tıklayın:

WordPress.com Logosu

WordPress.com hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Twitter resmi

Twitter hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Facebook fotoğrafı

Facebook hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Google+ fotoğrafı

Google+ hesabınızı kullanarak yorum yapıyorsunuz. Log Out / Değiştir )

Connecting to %s

%d blogcu bunu beğendi: